Trong toán học, một số đại số nguyên (đôi khi gọi là số nguyên đại số) là một nghiệm (thực hoặc phức) của một đa thức với các hệ số nguyên và có hệ số của số hạng bậc cao nhất bằng 1. Điều kiện này tổng quát từ chỗ phân biệt số nguyên n (là nghiệm của x - n = 0) và số hữu tỷ a/b (là nghiệm của phương trình bx - a = 0).Theo thuật ngữ hiện đại hơn, vành các số đại số nguyên là bao đóng nguyên của vành các số nguyên trong trường các số đại số. Một số x là số đại số nguyên nếu Z[x] là sinh hữu hạn như một nhóm abel, mà thường gọi là một Z-module.Các số đại số nguyên tạo thành vành nguyên của trường số đại số, chẳng hạn các số nguyên Gauss nằm trong trường các số hữu tỷ Gauss và các số nguyên Eisenstein nằm trong trường Q( 3 {\displaystyle {\sqrt {3}}} ).